eiassosiaatiivinen

Eiassosiaatiivinen tarkoittaa, että binäärinen operaatio ei ole assosiaatiivinen. Olkoot S joukko ja * binäärinen operaatio S → S. Jos kaikille a, b ja c ∈ S pätee (a*b)*c = a*(b*c), operaatio on assosiaatiivinen. Kun tätä ehtoa ei ole kaikille kolmikolle, operaatio on eiassosiaatiivinen.

Useimmat tavanomaiset luvu- ja joukko-operaatiot ovat assosiaatiivisia, kuten yhteen- ja kertolasku. Eiassosiaatioita ilmenee kuitenkin monissa esimerkeissä: vähennys (a − b) − c sekä osamäärä (a ÷ b) ÷ c eivät yleensä ole yhtä suuria kuin a − (b − c) tai a ÷ (b ÷ c). Myös ristitulo (a × b) × c ei välttämättä ole sama kuin a × (b × c). Tämän vuoksi eiassosiaatio on tärkeä käsite ei-klassisia rakenteita tutkittaessa.

Eiassosiaatiiviset algebrat ovat tutkimuksen keskeisiä rakenteita. Esimerkkejä ovat Lie-algebran ja Jordan-algebran kaltaiset eiassosiaatiiviset algebrat. Octonionit ovat tunnettu esimerkki eiassosiaatioisesta algebrasta; ne ovat lisäksi vaihtoehtoisia, mikä tarkoittaa, että osittain assosiaatio pätee, mutta yleinen (xy)z = x(yz) ei pidä paikkaansa. Eiassosiaatiivisia rakenteita käytetään matematiikassa, teoreettisessa fysiikassa ja informatiikassa erilaisten järjestysten ja vuorovaikutusten kuvaamiseen.

Lisätietoja: assosiaatio, Lie-algebra, octonionit, Jordan-algebra.