distributionsfamiljer

Distributionsfamiljer är samlingar av sannolikhetsfördelningar som definieras av en gemensam sannolikhetsfunktion men med olika parametervärden. Varje medlemsfördelning uppstår genom att parametervärden sätts i pdf:n eller pmf:n. Vanliga exempel är Normalfamiljen, Poissonfamiljen, Binomialfamiljen, Gammafamiljen och Exponentialfamiljen.

En distributionsfamilj har ett parameterrum Θ och en sannolikhetsfunktion f(x; θ) som tillhör familjen när θ är ett giltigt värde i Θ. Parametrarna bestämmer fördelningens form samt plats och spridning. I statistisk modellering används ofta parametrar för att beskriva skillnader mellan grupper eller processer, och man uppskattar θ från data.

Exponentialfamiljen är en viktig bred klass av fördelningar där pdf eller pmf kan skrivas i en form som underlättar teori om sufficiens och konjugata priors i Bayesiansk inference. Denna struktur ger ofta kraftfulla theoretiska och praktiska fördelar, och många välkända fördelningar tillhör exponentialfamiljen, till exempel Normal, Poisson och Binomial.

Användningar av distributionsfamiljer inkluderar modellering av data, parameteruppskattning (till exempel maximum likelihood), hypotesprövning och Bayesiansk inferens. Fördelarna med att identifiera rätt familj är ökad interpretabilitet och ofta enklare beräkningar, medan begränsningar uppstår när data inte passar någon given familj väl eller när parametrarna kräver komplexa eller begränsade rum.