densitetfunksjoner

Densitetfunksjoner, i sannsynlighetsteori og statistikk, beskriver sannsynlighetsfordelingen til en kontinuerlig stokastisk variabel. En tetthetsfunksjon, ofte betegnet som f(x), har den egenskapen at integralet over et intervall gir sannsynligheten for at variabelen faller innenfor det intervallet. Matematisk uttrykkes dette som P(a <= X <= b) = integral fra a til b av f(x) dx.

For at en funksjon skal kunne fungere som en tetthetsfunksjon, må den oppfylle to hovedkriterier. For det første må funksjonen være ikke-negativ for alle mulige verdier av variabelen, det vil si f(x) >= 0 for alle x. For det andre må det totale integralet av funksjonen over hele definisjonsområdet være lik 1. Dette representerer at sannsynligheten for at variabelen tar en eller annen verdi er 100%.

Tetthetsfunksjoner er sentrale for å forstå og arbeide med kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger, som normalfordelingen, eksponentialfordelingen og uniform fordelingen. De lar statistikere beregne forventet verdi, varians og andre viktige karakteristikker ved en stokastisk variabel. I motsetning til sannsynlighetstetthetsfunksjoner for diskrete variabler, der funksjonsverdien direkte gir sannsynligheten for en spesifikk verdi, representerer tetthetsfunksjonsverdien for en kontinuerlig variabel en tetthet av sannsynlighet. Sannsynligheten for at en kontinuerlig variabel tar akkurat én bestemt verdi er alltid null.