deconvolución

La deconvolución es un proceso para revertir los efectos de la convolución sobre una señal observada, con el objetivo de recuperar la señal original a partir de una observación difuminada por una función de respuesta al impulso, a veces llamada función de dispersión o PSF. En el dominio continuo, y(t) = ∫ x(τ) h(t−τ) dτ; en discreto, y = x * h. La deconvolución intenta invertir esa relación, pero es un problema inverso que suele ser mal planteado y muy sensible al ruido; por ello, con frecuencia requiere supuestos o regularización para obtener soluciones estables.

Existen dos clases: deconvolución con h conocida y deconvolución ciega, en la que h se estima junto con la señal. Los métodos incluyen el filtro de Wiener, la deconvolución de Richardson-Lucy, y enfoques de regularización como Tikhonov, así como métodos basados en máxima verosimilitud o posterior. En la práctica, la división en el dominio de frecuencias entre Y y H puede amplificar el ruido, por lo que se emplean modelos de ruido y estrategias de regularización para estabilizar la solución.

Se aplica en astronomía y microscopía para restaurar imágenes, en procesamiento de señales, y en sismología. Sus desafíos incluyen estimar correctamente la respuesta al impulso, gestionar el ruido y los efectos de borde, y la presencia de soluciones no únicas. En resumen, la deconvolución es una técnica clave de los problemas inversos para revertir la difuminación, y su éxito depende de la calidad de la estimación de h y de la regularización empleada.