contrapositiva

La contrapositiva, en lógica proposicional, es la declaración asociada a una implicación que invierte tanto la condición como la consecuencia. Dada una implicación del tipo si p, entonces q (p → q), la contrapositiva es si no q, entonces no p (¬q → ¬p).

Una característica fundamental de la contrapositiva es su equivalencia lógica con la implicación original. Es decir, p → q es verdadera exactamente cuando ¬q → ¬p también lo es. En términos de la tabla de verdad, comparten el mismo valor en cada combinación de verdad de p y q; la única ocasión en que p → q falla es cuando p es verdadero y q es falso, y la contrapositiva falla en esa misma configuración con ¬q y ¬p.

Ejemplos:

- Si un número es par, entonces es divisible por 2. Su contrapositiva es: si un número no es divisible por 2, entonces no es par.

- Si una figura es un triángulo, entonces tiene tres lados. Su contrapositiva es: si una figura no tiene tres lados, entonces no es un triángulo.

La contrapositiva se utiliza con frecuencia para demostraciones, ya que a veces resulta más sencillo probar ¬q → ¬p que p → q. Es importante no confundirla con la inversa (¬p → ¬q) ni con el converso (q → p); estas últimas no son lógicamente equivalentes a la implicación original en general.