chordLänge

Chordlänge bezeichnet in der Geometrie die Länge eines Chords eines Kreises, also das Segment, dessen Endpunkte auf dem Umkreis liegen. Die Länge hängt vom Radius des Kreises und dem Zentralwinkel ab, der von den Radien zu den Endpunkten gebildet wird.

Für einen Kreis mit Radius r und Zentralwinkel θ (in Bogenmaß) lautet die gängige Formel: c = 2 r sin(θ/2). Diese Beziehung ergibt sich aus dem Isokeles-Dreieck, das durch die zwei Radien und den Chord gebildet wird. Eine äquivalente Darstellung ist c = sqrt(2 r^2 (1 - cos θ)) oder c = 2 sqrt(r^2 - p^2), wobei p der Abstand des Chords vom Kreismittelpunkt ist.

Der maximale Wert einer Chordlänge entspricht dem Durchmesser des Kreises, c_max = 2 r. Ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Chord gegeben, p, dann gilt c = 2 sqrt(r^2 - p^2). Umgekehrt lässt sich der Radius aus c und p durch r = sqrt(p^2 + (c/2)^2) bestimmen.

Andere Formulierungen verwenden die Bogenlänge s des entsprechenden Kreisabschnitts, wobei θ = s/r gilt und c = 2 r sin(s/(2 r)).

Anwendungen der Chordlänge finden sich in der Geometrie, der Trigonometrie und technischen Bereichen wie Vermessung, Grafikberechnungen oder Mechanik, wo Abstände zwischen Punkten auf einem Kreis rasch aus Radius und Winkeln berechnet werden müssen. Wird c gegeben, lässt sich der dazugehörige Winkel aus θ = 2 arcsin(c/(2 r)) bestimmen.