buigpunten

Buigpunten, ook wel inflectiepunten genoemd, zijn punten op een kromme waar de concaviteit verandert. In de grafiek van een functie y=f(x) betekent dit dat de kromme van richting verandert: de parabooke of de buiging gaat van naar boven naar naar beneden, of andersom.

Formeel geldt voor een functie met een tweede afgeleide in de buurt van een punt x0: x0 is een buigpunt als f''(x0)=0 en f''(x) van teken verandert wanneer x langs x0 passeert. Als f'' bestaat en f''(x0)=0 maar de concaviteit aan beide zijden van x0 niet van teken verandert, is x0 geen buigpunt. Er bestaan ook buigpunten waarin f'' niet bestaat, maar de concaviteit toch verandert, zoals bij f(x)=x^(1/3) met x0=0.

Veelvoorkomende voorbeelden maken dit duidelijk. Voor f(x)=x^3 is f''(x)=6x; bij x0=0 verandert de teken van f'' en is 0 een buigpunt. Voor f(x)=x^4 is f''(x)=12x^2; bij x0=0 is f''(0)=0, maar de concaviteit verandert niet van teken, dus is er geen buigpunt op die locatie.

Buigpunten helpen bij de analyse van grafieken en functies: ze geven aan waar de grafiek van richting verandert en waar de aard van de kromming wisselt. In hogere dimensies en bij polaire of parametrische krommen wordt het begrip toegepast door te kijken naar veranderingen in de kromming of de concaviteit langs de kromme.