basiszahlen

Basiszahlen, oder Basis eines Zahlensystems, bezeichnet die Basis eines positionalen Zahlensystems. Die Basis b ist eine natürliche Zahl größer als 1; sie bestimmt die Anzahl der Ziffern und die Gewichtung der Stellen, die jeweils mit Potenzen von b multipliziert werden. In einem Basis-b-System wird eine Zahl als Summe der Ziffern d_k mal b^k dargestellt, wobei die Ziffern 0 ≤ d_k ≤ b-1 sind.

Häufige Basen sind: Dezimalsystem (Basis 10) mit den Ziffern 0–9; Binärsystem (Basis 2) mit 0 und 1; Oktalsystem (Basis 8) mit 0–7; Hexadezimalsystem (Basis 16) mit 0–9 und A–F. Höhere Basen verwenden weitere Ziffern oder Buchstaben.

Die Wahl der Basis beeinflusst, wie Zahlen dargestellt, gespeichert und übertragen werden. Um Zahlen zwischen Basen zu konvertieren, verwendet man Methoden wie wiederholte Division durch die Zielbasis (für ganzzahliger Anteil) oder wiederholte Division durch die Ursprungbasis, bzw. Multiplikation der Bruchteile durch die Zielbasis (für Nachkommastellen). In der Informatik sind Basen wie 2, 8, 16 besonders verbreitet, weil sie gut zu der binären Datenverarbeitung passen.

Es gibt auch unkonventionelle Konzepte wie negative Basen (zum Beispiel -2), die eine Darstellung von Zahlen ohne Vorzeichen ermöglichen. Ebenso existieren spezielle Kodierungen, die von variablen beziehungsweise gemischten Basen Gebrauch machen.

Dieser Text bietet einen kurzen Überblick über Basiszahlen, ihre Struktur und grundlegende Anwendungen in Mathematik und Informatik.