adição

A adição é uma operação aritmética básica que combina dois elementos para formar a soma. Em matemática, ela é comumente indicada pela expressão a + b e pode ser definida sobre números, vetores, matrizes e em várias estruturas algébricas que possuem uma soma.

Entre as propriedades fundamentais estão o fechamento, a comutatividade e a associatividade. A adição é comutativa, ou seja, a + b = b + a, e associativa, de modo que (a + b) + c = a + (b + c). O elemento neutro da adição é zero, pois a + 0 = a para qualquer a, e todo elemento a possui um inverso aditivo −a, satisfazendo a + (−a) = 0. Em muitas estruturas, a adição define um grupo abeliano.

Além dos números, a adição se estende a diferentes conjuntos com regras claras. Em espaços vetoriais, a soma de vetores é feita componente a componente; em matrizes, soma-se elemento por elemento, sempre que as parcelas tenham o mesmo tamanho. Em álgebra, a adição capacita os conjuntos a formarem grupos com propriedades úteis para a construção de outras operações.

A adição também se relaciona com a subtração, que pode ser vista como a adição do inverso aditivo: a − b = a + (−b). Exemplos simples são 3 + 5 = 8 e −4 + 7 = 3.