abbildungen

Abbildungen ist der Plural von Abbildung und bezeichnet im Deutschen je nach Kontext zwei zentrale Bedeutungen: eine mathematische Zuordnung und eine bildliche Darstellung in Texten.

In der Mathematik bezeichnet Abbildung eine Zuordnung zwischen zwei Mengen, f: A → B, die jedem Element a aus A genau ein Element f(a) aus B zuordnet. A heißt Definitionsbereich, B Kodomain. Abbildungen werden oft auch als Funktionen bezeichnet. Wichtige Eigenschaften sind Injektivität (verschiedene Elemente von A weisen verschiedene Abbildungen zu), Surjektivität (alle Elemente von B werden von wenigstens einem Element aus A getroffen) und Bijektivität (beides gleichzeitig). Geeignete Abbildungen besitzen oft eine Umkehrfunktion, sofern sie bijektiv sind, und man spricht von der Komposition von Abbildungen oder von Homomorphismen in weiterführenden Kontexten.

Beispiele verdeutlichen die Unterschiede: Die Abbildung f: R → R mit f(x) = x^2 ist nicht injektiv, da verschiedene x auf denselben Funktionswert abgebildet werden; sie ist auch nicht surjektiv auf ganz R. Die Abbildung g(x) = x + 1 ist dagegen bijektiv und besitzt eine Inverse g⁻¹(y) = y − 1.

Abbildungen in der Publikationstechnik bezeichnen bildliche Darstellungen wie Diagramme, Grafiken, Fotos oder schematische Figuren. In Texten werden Abbildungen üblicherweise mit einer fortlaufenden Nummer versehen und mit einer Bildunterschrift versehen, etwa „Abbildung 1: Diagramm der Datenverteilung“. Quellenangaben, Rechte an Abbildungen und Abbildungsverzeichnisse sind gängige redaktionelle Aspekte.