Zustandsbeobachtung

Zustandsbeobachtung bezeichnet in der Regel das Schätzen der inneren Zustände eines dynamischen Systems aus Messungen seiner Eingänge und Ausgänge. Da nicht alle Zustandsgrößen in der Praxis direkt messbar sind, werden Beobachter oder Filter eingesetzt, um einen Zustandsschätzer zu realisieren, der auf einem Modell des Systems und den verfügbaren Sensorinformationen basiert.

Mathematischer Ausgangspunkt sind Zustandsgleichungen wie ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du. Ein Beobachter liefert eine rekonstruierte Zustandsfolge x̂(t) mit Hilfe der Messgröße y(t) und der Steuereingabe u(t). Klassische lineare Verfahren sind der Luenberger-Beobachter, bei dem die Schätzung durch eine Rückkopplung des Messfehlers korrigiert wird (x̂̇ = Ax̂ + Bu + L(y − Cx̂)), und der Kalman-Filter, der unter Annahme stochastischer Modell- und Messrauschprozesse optimale, minimalvarianzschätzungen liefert. Wichtige Begriffe sind Beobachtbarkeit (Rank-Bedingung der Observabilitätsmatrix) und Detektierbarkeit.

Für nichtlineare Systeme existieren Erweiterungen wie Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter und partikelbasierte Methoden. Anwendungen finden sich in Regelungstechnik, Robotik, Fahrzeugdynamik, Zustandsüberwachung und Fehlerdiagnose. Herausforderungen bestehen in Modellunsicherheit, Rauschen, Rechenaufwand und der Abstimmung von Beobachterparametern, die einen Kompromiss zwischen Reaktionsgeschwindigkeit und Verstärkung von Messstörungen darstellen.