Yhteisjakaantumismuuttujia

Yhteisjakaantumismuuttujia ovat satunnaismuuttujien X1, X2, ..., Xn joukko, joilla on yhteinen jakauma. Tämä yhteisjakauma kuvaa kaikkien näiden muuttujien arvojen muodostaman tilan todennäköisyyksiä tai tiheydentapoja. Muuttujat voivat olla diskreettejä, jatkuvia tai sekamuotoja. Yhteisjakauma voidaan esittää useilla tasoilla: tilastollinen kertymä F(x1,...,xn) = P(X1 ≤ x1, ..., Xn ≤ xn); diskreetissä tapauksessa massafunktio p(x1,...,xn) = P(X1=x1,...,Xn=xn); jatkuvissa tapauksissa yhteinen tiheysfunktio f(x1,...,xn) niin, että F saadaan näiden funktioiden kumulatiivisena integraationa tai summauksena.

Marginaalijakaumat saadaan poistamalla muut muuttujat joko summaten tai integroimalla pois: esimerkiksi f1(x1) = ∫…∫ f(x1,...,xn) dx2…dxn. Yhteisjakauma sisältää kaikki riippuvuudet muuttujien välillä; jos yhteisjakauma voidaan kirjoittaa f(x1,...,xn) = f1(x1) · ... · fn(xn), muuttujat X1,...,Xn ovat riippumattomia. Riippuvuudet voivat ilmetä korrelaation, kovarianssin tai kopulangon kautta.

Käytännössä yhteisjakaantumismuuttujia käytetään monissa sovelluksissa, kuten monimuuttujaisessa tilastollisessa mallintamisessa, riskianalyysissä ja koneoppimisessa. Esimerkkeinä ovat kaksimuuttujaiset jakautumat, kuten multivariate normal -jakauma, sekä kopulapohjaiset mallit, jotka yhdistävät marginaalit yhteiseen jakaumaan.