Wirbelfelder

Wirbelfelder beschreiben die räumliche Verteilung der Wirbelstärke in einem Medium, typischerweise in Fluiden. In der Fluiddynamik wird das Wirbelfeld durch das Wirbelstärke-Vektorfeld omega definiert, als omega = ∇ × v, wobei v das Geschwindigkeitsfeld ist. Der Betrag und die Richtung von omega geben die lokale Rotation des Mediums an, etwa wie stark sich ein Wirbel dreht und um welche Achse.

Die zeitliche Entwicklung von omega folgt aus der Navier-Stokes-Gleichung. Unter allgemeinen Bedingungen gilt die Vortex-Gleichung: ∂ω/∂t = ∇×(v×ω) + ν∇^2ω + ∇(1/ρ)×∇p, mit Dichte ρ, Druck p und kinematischer Viskosität ν. Wesentliche Mechanismen sind Vortex-Stretching, -Verdrillung und Baroklinität, die neue Wirbel erzeugen oder bestehende verändern.

Wirbel spielen eine zentrale Rolle in Turbulenz, Strömungskontinuität und Aerodynamik. In der Atmosphäre und den Ozeanen bestimmen Wirbelfelder Wettermuster, Tornados und Wirbelstrukturen in Strömungslinien. In der Technik dienen sie der Analyse von Scherung, Reibung und Druckverteilung, etwa bei Flugzeug- oder Turbinen-Design sowie bei Strömungssimulationen.

Messung und Visualisierung erfolgen durch Verfahren wie Particle Image Velocimetry (PIV) oder Laser-Doppler-Velocimetry (LDV). Numerische Simulationen lösen die Gleichungen numerisch, um omega-Verteilungen in Räumen zu rekonstruieren und Wirbelstrukturen sichtbar zu machen.

Historisch führten Helmholtz’ Wirbeltheorien (1840er) zur Erkenntnis, dass in idealen, barotropen Fluiden Zirkulation erhalten bleibt. Das Verständnis von Wirbelfeldern bildet heute eine Grundlage der Geophysik, Aerodynamik und der Strömungsmechanik.

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