WinkelhalbierendenTheorem
WinkelhalbierendenTheorem, auch als Winkelhalbierenden-Satz bekannt, ist ein fundamentales Resultat der euklidischen Geometrie. Es beschreibt, wie die Winkelhalbierende eines Dreiecks die gegenüberliegende Seite teilt, und zwar proportional zu den beiden angrenzenden Seiten.
In Dreieck ABC sei AD die innere Winkelhalbierende von Winkel A, die BC bei D schneidet. Dann
Beweis (skizzenhaft): Die Höhe von A auf BC heißt h. Die Flächen der Dreiecke ABD und ACD
Für die äußere Winkelhalbierende gilt analog BE/EC = AB/AC, wobei E die Verlängerung von BC schneidet.
Anwendungen: Bestimmung von Winkel- und Seitenverhältnissen in Dreiecken, Konstruktion von Winkelhalbierenden, Lösungen von Dreiecksproblemen und in
Historischer Kontext: Der Satz gehört zu den klassischen Ergebnissen der Geometrie und wird Euclid in den Elements
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