WienerFilterung

WienerFilterung, auch Wiener-Filterung oder Wiener-Filter genannt, bezeichnet eine Methode der digitalen Signalverarbeitung zur Schätzung eines gewünschten Signals aus einem verrauschten Messsignal. Sie ist benannt nach Norbert Wiener und zielt darauf ab, den mittleren quadratischen Fehler zwischen dem geschätzten Signal und dem wahren Signal zu minimieren. Die Methode setzt voraus, dass statistische Eigenschaften des Signals und des Rauschens bekannt oder zuverlässig schätzbar sind und dass das System linear und zeitinvariant ist.

Grundprinzip und Theorie: Der Wiener-Filter ist ein lineares zeitinvariantes Filter, das in der MMSE-Optimalitätssicht entworfen wird. Im Frequenzbereich ergibt sich die Filterfunktion aus dem Verhältnis der relevanten spektralen Dichten. In der Standardsituation, in der Rauschen unkorreliert mit dem Signal ist, lässt sich der Frequenzgang des Filters durch das Verhältnis von Signal- zu Rauschleistung bestimmen. Im Bild- oder Systemrestaurationskontext wird oft die diskrete, zweidimensionale Form verwendet, wobei das gefilterte Spektrum als modifiziertes Produkt von Observationsspektrum und einer Komplex-Quadrat-Wurzel des Transferfunktionsquadrats folgt. Ein häufiges praktisches Design nutzt die Formel F_hat = [H* / (|H|^2 + K)] G, wobei G das beobachtete Bild, H der Übertragungsknoten und K das Verhältnis von Rausch- zu Signals-Leistung ist.

Zeit- und Implementierungsaspekte: In der Zeit- oder Raumdomäne ergibt sich die Impulsantwort des Wiener Filters aus R_xx^{-1} r_xd, bekannt als Wiener-Hopf-Gleichung. Praktisch wird oft die Frequenzdomäne verwendet, da dort die Berechnungen mittels FFT effizient erfolgen. Es kann zwischen nichtkausalen (mit Verzögerung) und kausalen Filtern unterschieden werden.

Anwendungen und Grenzen: Wiener-Filterung findet Anwendung in Audio- und Sprachnachbearbeitung, Denoising, Deblurring und Bildrestaurierung. Die Leistungsfähigkeit hängt wesentlich von der Güte der Statistikschätzungen ab; bei nichtstationellen Signalen müssen adaptive Varianten eingesetzt werden.