Wertbereich

Wertbereich (auch Wertebereich) bezeichnet in Mathematik und Informatik die Menge aller Werte, die eine Variable, Funktion oder ein Ausdruck annehmen kann. Im mathematischen Kontext wird damit oft der Bildbereich einer Funktion bezeichnet. Der Wertebereich hängt von der Definition der Funktion und dem Definitionsbereich (Domain) ab und kann sich durch Einschränkungen ändern. Synonym wird oft von Bild oder Range gesprochen.

In der Mathematik ist der Wertebereich formal als { y | ∃ x im Definitionsbereich F(x) = y } definiert. Beispiele verdeutlichen das: Die Funktion f: ℝ → ℝ mit f(x) = x^2 hat Wertebereich [0, ∞). Die Funktion sin x hat Wertebereich [-1, 1] für alle reellen x. Wenn der Definitionsbereich eingeschränkt wird, ändert sich der Wertebereich entsprechend, z. B. f(x) = sin x mit x ∈ [0, π] hat Wertebereich [0, 1].

In der Informatik bezeichnet der Wertbereich auch die zulässigen Werte eines Variablen- oder Parametersatzes. Beispiele: ein vorzeichenloser 8-Bit-Integer hat Wertebereich 0 bis 255; ein Zeichen im ASCII-Bereich reicht typischerweise von 0 bis 127. Das Verständnis des Wertebereichs ist wichtig zur Vermeidung von Überläufen, zur korrekten Typisierung und bei der Validierung von Eingaben.

Zusammenfassend beschreibt der Wertbereich die potenziell möglichen Werte einer Funktion oder eines Elements in einem gegebenen Kontext, während Definitionsbereich und Codomain Hilfsbegriffe zur Bestimmung von Grenzen und Beziehungen liefern.