Waveletanalyysejä

Wavelet-analyysejä ovat matemaattisia menetelmiä signaalien ja kuvien monitasoiseen, aika-taajuus-kohdistettuun analysointiin. Niissä signaali puretaan pieniin, paikallisesti esiintyviin aaltoihin eli waveleteihin, joita skaalataan ja siirretään signaalin sisällä. Tämän avulla voidaan havaita sekä lyhytaikaisia piirteitä että pidempiä rakenteita samaan aikaan. Wavelet-analyysit mahdollistavat monitasoisen, paikallisen tarkastelun, jota perinteinen Fourier-analyysi ei yksikertaistu.

Keskeisiä käsitteitä ovat emäwavelet eli mother wavelet ψ(t), skaala (scale) a ja siirto (translation) b. Jatkuvassa wavelet-transformissa CWT:lla koeffisientit kuvaavat signaalin sisältöä kussakin (a, b) koordinaatissa. Diskreetti wavelet-transform DWT käyttää diskreettejä skaala- ja siirtova, usein toteutettuna filtteripinoilla; DWT sovellus johtaa usein multiresolution analysisiin (MRA), joka esittää signaalin eri resoluution tasoilla. Rekonstruktio on mahdollista, jolloin alkuperäinen signaali palautuu koeffisienteista.

Sovellukset kattavat muun muassa denoisen, signaalin purkamisen ja ominaisuuksien erottamisen sekä tapahtumien havaitsemisen aikasarjoissa. Waveleteja käytetään erityisesti biomedisiin signaaleihin (kuten ECG ja EEG), puhe- ja musiikkisignaaleihin, kuvanpakkaamiseen, kohinanpoistoon sekä trendien ja rytmien erottamiseen. Valinta emäwaveletista, skaala-alueista sekä kynnysarvoista vaikuttaa tulosten herkkyyteen ja tulkittavuuteen, ja reunavaikutukset sekä näytteenottotaajuus on otettava huomioon.

Yhteenvetona, wavelet-analyysejä tarjoavat tehokkaan ja joustavan työkalun signaalien ja kuvien monitasoiseen analyysiin, jossa sekä aika että taajuus ovat keskeisessä roolissa.