waveleteihin

Waveletit ovat matematiikan ja signaalinkäsittelyn alalla käytetty matemaattinen työkalu, joka mahdollistaa signaalien tai funktioiden hajottamisen eri asteikkojen ja paikallisuuden perusteella. Erityisesti ne soveltuvat hyvin paikallisten ominaisuuksien, kuten äkillisten muutosten tai transientssejen, tunnistamiseen. Waveletit eroavat perinteisistä Fourier-muunnoksista, joissa signaalit esitetään ainoastaan taajuuskomponenttien summana ilman paikallisuutta.

Waveletien perusidea perustuu skalaariin eli asteikkoon ja siirtymään eli paikkoon. Yksittäinen wavelet on lyhyt, nopeasti sammuva pulssi, joka voidaan skalata ja siirtää. Tämän ansiosta wavelet-muunnos tarjoaa sekä taajuus- että paikallisuustietoa samanaikaisesti. Waveletien perusfunktioita ovat esimerkiksi Haar-wavelet, Daubechies-waveletit ja Morlet-waveletit, jotka eroavat muodoltaan ja ominaisuuksiltaan.

Waveletien sovelluksia löytyy monilta aloilta, kuten kuvankäsittelystä, ääni- ja videoanalyysistä, geofysiikasta, finanssianalyysistä ja lääketieteellisestä kuvantamisesta. Esimerkiksi kuva- ja videotiedostojen puristuksessa waveletit mahdollistavat tehokkaan tiedonpakkauksen säilyttäen samalla laadun. Lisäksi ne ovat hyödyllisiä signaalien denoisaatiossa eli melusta puhdistamisessa sekä epälineaaristen prosessien tutkimisessa.

Waveletien kehitys on edennyt 1980-luvulta lähtien, ja niiden teoria on kehittynyt huomattavasti. Nykyään waveletit ovat olennainen osa monien signaalinkäsittelymenetelmien perustaa, ja niitä käytetään laajasti sekä akateemisissa että teollisissa sovelluksissa.