Warteschlangenverzögerung

Warteschlangenverzögerung, oft als Wartezeit in einer Warteschlange bezeichnet, ist der Zeitraum, den ein Ankunftselement in einer Schlange verbringt, bevor es bedient wird. Im Gegensatz zur gesamten Verweildauer im System umfasst die Warteschlangenverzögerung nur den Verzögerungsteil durch die Warteschlange; die eigentliche Servicezeit gehört nicht dazu.

Sie ist eine zentrale Kennzahl in der Warteschlangentheorie und spielt in Bereichen wie Netzwerkkonfiguration, Rechenzentren, Fertigung und Dienstleistungssektoren eine Rolle, um Leistungsniveaus, Engpässe und benötigte Ressourcen zu bewerten.

Mathematisch lässt sich die durchschnittliche Warteschlangenverzögerung W_q oft über Little’s Law in Beziehung zu der durchschnittlich in der Warteschlange befindlichen Stückzahl L_q und der Ankunftsrate λ setzen: W_q = L_q / λ. Ebenso gilt L_q = λ W_q. Die konkrete Größe von W_q hängt vom eingesetzten Warteschlangenmodell und von Verteilungssannahmen für Ankunfts- und Bedienprozesse ab. Ein gängiges Modell ist M/M/1 (Poisson-Ankünfte, exponentielle Bedienung, ein Server) mit der Bedingung λ < μ; hier ergibt sich W_q = λ/(μ(μ-λ)) und damit auch L_q = ρ^2/(1-ρ) mit ρ = λ/μ.

Weitere Modelle umfassen M/G/1, M/M/c und andere. In der Praxis beeinflussen zentrale Faktoren die Warteschlangenverzögerung: Ankunftsrate, Servicekapazität, Disziplin der Warteschlange (beispielsweise FCFS oder Prioritäten), Puffergrößen und Strategien wie Lastverteilung oder Kapazitätserweiterung. Ziel ist oft, eine gewünschte Service- oder Wartezeit einzuhalten bzw. Ressourcen effizient zu nutzen.

Die Untersuchung der Warteschlangenverzögerung dient der Planung, Kapazitätsauslegung, QoS-Design und Leistungsbewertung von Systemen, in denen Wartezeiten eine Rolle spielen.