Warteschlangensystemen

Warteschlangensysteme untersuchen, wie Dienste bereitgestellt werden, während Kunden oder Einheiten warten. Typische Komponenten sind der Eingangsprozess (Ankünfte), die Warteschlange, der Bedienmechanismus (Server) und der Abgang. Ziel ist es, Leistungskennzahlen zu verstehen und Systeme so zu gestalten, dass Wartezeiten minimiert und Ressourcen effizient genutzt werden.

Die Klassifikation erfolgt oft mithilfe der Kendall-Nomenklatur A/B/C: A beschreibt die Verteilung der Ankünfte, B die Verteilung der Bedienzeiten, C die Anzahl der Server. Beispiele: M/M/1 (Poisson-Ankünfte, exponentielle Bedienzeit, 1 Server), M/G/1, M/M/c, GI/GI/1. Systeme können begrenzte Kapazität haben, wodurch Blocking auftreten kann.

Wichtige Kennzahlen sind die durchschnittliche Wartezeit in der Schlange Wq, die durchschnittliche Wartezeit im System W, die durchschnittliche Anzahl im System N, und die Auslastung ρ. Diese Größen hängen von der Ankunftsrate λ, der Service-Rate μ und der Serveranzahl s ab (ρ = λ/(s μ)). Bei endlicher Kapazität können Blocking-Wahrscheinlichkeiten relevant sein.

Die Realisierung von Warteschlangen umfasst Disziplinen wie FIFO, LIFO oder Prioritätsregeln. Anwendungsgebiete reichen von Call Centern und Banken über Einzelhandel, Rechenzentren bis zur Fertigung und dem Verkehrssystem.

In der Praxis werden viele Modelle analytisch gelöst, z. B. M/M/1 oder M/M/c, während andere Systeme Simulation oder Approximation erfordern (GI/GI/1). Eine zentrale Beziehung ist Little’s Law: N = λ W. Warteschlangensysteme verbinden Theorie, Simulation und Praxis, um Leistungen zu planen und zu optimieren.