Wahrscheinlichkeitsstichproben

Wahrscheinlichkeitsstichproben sind Stichproben, bei denen jedes Element der Grundgesamtheit eine bekannte, meist nicht-null Wahrscheinlichkeit hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Sie ermöglichen Schätzungen der Populationsparameter mit quantifizierbarer Unsicherheit und unterscheiden sich von Nichtwahrscheinlichkeitsstichproben, bei denen solche Wahrscheinlichkeiten unbekannt bleiben.

Typische Verfahren:

Einfache Zufallsstichprobe, bei der alle Elemente dieselbe Auswahlwahrscheinlichkeit haben. Systematische Stichprobe, mit zufälligem Start und jedem k-ten Element. Geschichtete Stichprobe, Aufteilung der Grundgesamtheit in Schichten, aus jeder Schicht Zufallsstichprobe. Klumpenstichprobe, Clusterbildung, zufällige Auswahl von Clustern und Stichproben innerhalb der Cluster. Mehrstufenstichprobe, Kombination mehrerer dieser Verfahren.

Statistische Eigenschaften:

Aus Wahrscheinlichkeitsstichproben ergeben sich Stichprobenfehler; die erwartete Schätzung entspricht dem Populationsparameter. Die Varianz hängt vom verwendeten Verfahren ab; Konfidenzintervalle ermöglichen die Quantifizierung der Unsicherheit. Design-Effekt kann die Varianz gegenüber einer einfachen Zufallsstichprobe erhöhen oder verringern.

Praxis und Herausforderungen:

Ein geeigneter Stichprobenrahmen ist nötig; Nichtabdeckung und Nichtteilnahme können Bias verursachen. Gewichtung und Poststratifikation helfen, Verzerrungen zu korrigieren. Kosten, Logistik und Zugang zu relevanten Populationsteilen beeinflussen die Wahl des Verfahrens sowie die Qualität der Ergebnisse.

Anwendungsgebiete:

Meinungs- und Markt­forschung, Sozialwissenschaften, epidemiologische Studien, Qualitätskontrolle und andere Bereiche, in denen verlässliche Inferenz über die Grundgesamtheit erforderlich ist.