Verteilbereich

Verteilbereich, auch Unterstützungsmenge einer Verteilung genannt, bezeichnet in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Menge aller Werte, die eine Zufallsvariable X gemäß der zugrundeliegenden Verteilung annehmen kann. Er entspricht dem Wertebereich der Zufallsvariablen und gibt an, welche Werte theoretisch möglich sind, gemessen an der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung. Bei diskreten Verteilungen besteht der Verteilbereich aus einer abzählbaren Menge von Werten mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten P(X = x) > 0. Bei stetigen Verteilungen umfasst der Verteilbereich üblicherweise ein Intervall oder eine Vereinigung von Intervallen, in denen die Wahrscheinlichkeitsdichte positiv ist.

Im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsdichte wird der Verteilbereich oft als die Unterstützung (support) der Verteilung bezeichnet. Für diskrete Variablen ist der Verteilbereich direkt die Menge der möglichen Ausprägungen. Für stetige Variablen bestimmt die Dichtefunktion f_X den Bereich, in dem f_X(x) > 0; häufig ist dies ein Intervall. Der Verteilbereich kann auch aus praktischen Gründen eingeschränkt sein, etwa durch Anwendungsannahmen oder Modellgrenzen.

Beispiele: Eine Uniform-Verteilung auf dem Intervall [0, 1] hat Verteilbereich genau [0, 1]. Eine Normalverteilung N(0,1) hat Verteilbereich ganz R. Eine Exponentialverteilung mit Parameter λ > 0 hat Verteilbereich [0, ∞).

Der Verteilbereich ist grundlegend für Simulation, Inferenz und theoretische Analysen, da er festlegt, welche Werte plausible Beobachtungen sein können und wie Wahrscheinlichkeiten über den Wertraum verteilt sind.