Verknüpfungslängen

Verknüpfungslängen bezeichnen in der Mechanik die Längen der einzelnen Glieder einer kinematischen Verknüpfung. Sie sind zentrale Parameter bei der Modellierung von Bewegungsabläufen, da sie die erreichbare Lage und die Bewegungsfreiheit des Endeffektors maßgeblich bestimmen.

In planaren Verknüpfungen, wie dem Viergelenk (Viergliedriges System), beeinflussen die Längen der Glieder maßgeblich die Art der Bewegungsübertragung und den erreichbaren Arbeitsbereich. Typische Bezeichnungen verwenden L1 bis L4; die feste Bodenverankerung hat L0. Die Mobilität eines solchen Systems lässt sich nach Grübler berechnen: M = 3(n − 1) − 2j1 − j2, wobei n die Gesamtzahl der Glieder und j1, j2 die Anzahl der einstufigen bzw. zweistufigen Gelenke sind.

In der Robotik und im Maschinenbau werden Verknüpfungslängen auch im Denavit–Hartenberg-Modell verwendet. Dort entspricht der Parameter a_i der Verknüpfungslänge des i-ten Glieds, während d_i die Verschiebung entlang des gemeinsamen Normalenvektors beschreibt. Diese Längen bestimmen Reichweite, Arbeitsraum und die kinematische Verfolgung eines Roboterarms.

Berechnungen erfolgen durch Forward- und Inverse-Kinematik. Die Position des Endeffektors ergibt sich aus der Geometrie der Glieder und den Gelenkwinkeln; in einfachen Fällen lässt sich der Kosinussatz anwenden, um Lagen und Winkel zu bestimmen. In komplexen Ketten werden numerische Verfahren eingesetzt.

Aus Design- und Steuerungsgründen werden Verknüpfungslängen oft so gewählt, dass der Arbeitsraum effizient genutzt wird und Singularitäten vermieden werden. Ungleich lange Glieder können die Stabilität, Bewegungscharakteristik und die Dynamik eines Mechanismus beeinflussen.