Ventetidsteori

Ventetidsteori, eller kø-teori, er studiet af ventelinjer og ydeevne i systemer hvor kunder eller opgaver ankommer, bliver serviceret og forlader. Teorien analyserer forventede ventetider, antal enheder i systemet og udnyttelsen af ressourcer, og den bruges til at optimere service og ressourcestyring.

Historisk begyndte feltet med den danske ingeniør A. K. Erlang i begyndelsen af det 20. århundrede, der udviklede matematiske formler til telefontrafik. Siden har Kendall’s notation A/B/c og resultater som Littles lov spillet en central rolle i modellering og analyse af køer og ventetider.

Grundlæggende modeller beskrives ofte med Poisson ankomster og exponential service (M/M/1), men også mere generelle (M/G/1, G/G/1). Nøgletal inkluderer ventetid i køen (Wq), samlet ventetid (W), antal i systemet (L og Lq) og udnyttelse ρ = λ/μ. Disse modeller tillader beregning af forventede ventetider og kølængder under forskellige forhold og kødiscipliner (f.eks. FIFO).

Et typisk eksempel er M/M/1-ventekø med ankomsthastighed λ og servicehastighed μ (ρ = λ/μ < 1). Her er W = 1/(μ-λ) og Wq = λ/(μ(μ-λ)). L = λ/(μ-λ) og Lq = λ^2/(μ(μ-λ)). Littles lov L = λW giver sammenhængen mellem antal og ventetid ved langsigtet gennemsnit.

Anvendelser spænder fra telekommunikation og kundeservice til detailhandel, produktion og it-infrastruktur. Metoder spænder fra analytiske køestudier og Markov-kæder til simulering og netværksmodeller, hvilket gør ventetidsteori til et vigtigt værktøj i kapacitetsplanlægning og serviceniveauoptimering. Begrænsningerne inkluderer antagelser om uafhængige processer og stationaritet, som ikke altid holder i komplekse virkelighedsscenarier.