Markovkæder

Markovkæder, også kendt som Markovprocesser, er en matematisk model, der beskriver en sekvens af mulige begivenheder, hvor sandsynligheden for hver begivenhed kun afhænger af den umiddelbart foregående begivenhed. Dette princip kaldes Markov-egenskaben. Forestil dig at være i en bestemt tilstand. Den næste tilstand, du bevæger dig til, afhænger udelukkende af den nuværende tilstand, ikke af hvordan du kom dertil.

Disse kæder bruges til at modellere systemer, der ændrer sig over tid på en probabilistisk måde. Eksempler inkluderer vejrmodeller, hvor vejret i morgen afhænger af vejret i dag, eller tekstgenerering, hvor det næste bogstav eller ord i en sætning ofte ligner de foregående. Markovkæder kan repræsenteres grafisk med tilstande som knudepunkter og overgangssandsynligheder som vægtede kanter.

Matematisk beskrives en Markovkæde af en tilstandsrum, som er mængden af alle mulige tilstande, og en overgangsmatrix, der angiver sandsynligheden for at bevæge sig fra én tilstand til en anden. Hvis kæden har et endeligt antal tilstande, er overgangsmatrixen en kvadratisk matrix, hvor elementerne summerer til 1 langs hver række. Analysen af Markovkæder kan afsløre information om systemets langsigtede adfærd, såsom sandsynligheden for at befinde sig i en bestemt tilstand efter mange trin.