Varianssissa

Varianssissa on suomalaisen sanan varianssi inessiivimuoto, jota käytetään kielenopillisesti ilmaisemaan tilaa “in variance” tai “in a state of variance”. Varauksena varsinainen käsite ei ole varianssissa itsessään, vaan varianssi. Tässä artikkelissa käsitellään varianssin merkitys sekä sen ilmauksena käytettävää muotoa varianssissa.

Varianssi on tilastotieteen mitta dispersion (hajonta), joka kuvaa, kuinka paljon yksittäiset havainnot poikkeavat niiden keskiarvosta. Populaatio-varianssi Var(X) määritellään odotusarvon Neliöllisen Poikkeaman muodossa Var(X) = E[(X − μ)^2], missä μ on X:n expected value. Otoksen varianssi s^2 lasketaan usein jakamalla summan n − 1:llä: s^2 = (1/(n−1)) Σ (xi − x̄)^2. Varianssin neliöjuuri on keskihajonta: σ = sqrt(Var(X)).

Ottamatta kantaa tähtäämiseen, varianssi kuvaa, kuinka leveä tai tiivis jakauma on. Pienempi varianssi tarkoittaa, että havainnot ovat enemmän lähellä keskiarvoa; suurempi varianssi tarkoittaa laajempaa hajontaa. Varianssia voidaan tulkita suhteessa epävarmuuteen: suurempi varianssi viittaa suurempaan epävarmuuteen arvojen suhteen.

Laskentamenetelmät ja ominaisuudet: Var(aX + b) = a^2 Var(X); yhdistettyjen riippumattomien muuttujien varianssi summautuu summaansa Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y). Varianssi on neliöinen mitta ja siihen liittyy ominaisuuksia kuten riippuvuus- ja otosmenetelmien vaikutukset. Varianssia käytetään laajasti tilastollisessa inference- ja riskianalyysissä sekä ekonometria- ja laadunvarmistussovelluksissa.