Võrrandsüsteemidel

Võrrandsüsteemidel on matemaatikas oluline koht. Need koosnevad kahest või enamast võrrandist, mis sisaldavad ühist hulka muutujaid. Süsteemi lahendus on väärtuste kogum kõigile muutujatele, mis rahuldavad kõiki võrrandeid samal ajal. Kui lahendus eksisteerib, öeldakse, et süsteem on kooskõlaline. Kui lahendust ei eksisteeri, on süsteem vastuoluline.

Võrrandsüsteeme saab liigitada mitmel viisil, näiteks nende lahenduste arvu järgi (üksiklahendus, lõpmata palju lahendusi, lahend puudub) või võrrandite tüübi järgi (lineaarsed või mittelineaarsed). Lineaarsete võrrandite süsteemid, kus kõik võrrandid on esimese astme võrrandid, on eriti tähtsad ja neid uuritakse põhjalikult.

Võrrandsüsteemide lahendamiseks on mitmeid meetodeid. Levinumate hulka kuuluvad asendusmeetod, liitmis-lahutusmeetod (kaelimis- või eliminatsioonimeetod) ja graafiline meetod. Lineaarsete süsteemide puhul kasutatakse ka maatriksmeetodeid, nagu Gaussi eliminatsioon ja Cramer'i reegel. Mittelineaarsete süsteemide lahendamine võib olla keerulisem ja nõuda iteratiivseid meetodeid või spetsiifilisi tehnikaid sõltuvalt võrrandite omadustest.

Võrrandsüsteemide rakendused on laialdased. Neid kasutatakse füüsikas füüsikaliste probleemide modelleerimisel, majanduses majandusmudelite koostamisel, inseneriteaduses erinevate süsteemide analüüsimisel ning paljudes teistes teadus- ja tehnilistes valdkondades. Praktiliste probleemide lahendamisel on sageli vaja mitmeid tingimusi korraga täita, mis looduslikult viib võrrandsüsteemide koostamise vajaduseni.