Mittelineaarsete

Mittelineaarsete on eestikeelne mõiste, mida kasutatakse matemaatikas, füüsikas ja inseneriteadustes kirjeldamaks süsteeme, funktsioone ja mudeleid, kus seosed muutujate vahel ei ole lineaarse laadi. Lineaarsus tähendab tavaliselt superpositsiooni ja skaaleeritavuse printsiibi; mittelineaarsete korral need omadused ei kehti. Seetõttu mittelineaarseid mudeleid leidub sageli keerukates seostes ja suurema tundlikkusega esialgsete tingimuste suhtes.

Mõiste hõlmab nii mittelineaarseid funktsioone kui ka mittelineaarseid diferentsiaal- ja algebrilisi süsteeme. Näited: f(x) = x^2 või x*y; mittelineaarne süsteem võib olla dy/dt = y^2 - t või logistiline kasv; need ei rahulda f(ax+by) = a f(x) + b f(y). Eeltingimustel võivad lahendused olla mitmekordsed või mittelinearsuse tõttu tekkida takistused lahenduste leidmisel.

Olulised valdkonnad hõlmavad mittelineaarset dünaamika ja kaose teooriat, mittelineaarset optimeerimist, mittelineaarset regressiooni ja mittelineaarset modelleerimist erinevates rakendustes. Uuringud keskenduvad sellele, kuidas süsteemid arenevad ajas, kuidas kriteeriumide optimeerimine toimub kui seosed ei ole lineaarset tüüpi, ning kuidas mittelineaarsed mudelid kirjeldavad keerukaid nähtusi.

Lahendused ja meetodid on sageli numeerilised: iteratiivsed algoritmid (nt Newtoni meetod), gradientide suunatud meetodid, simulatsioonid ning erinevate lähenemiste kombinatsioonid. Mittelineaarsete mudelite kasutamine võimaldab täpsemalt kirjeldada tegelikkust, kuid nõuab suuremat arvutusvõimekust ja hoolikat valideerimist.