mittelineaarsed

Mittelineaarsed on mõiste, mida kasutatakse kirjeldamaks süsteeme, võrrandeid ja protsesse, mille väljund ei ole proportsionaalne sisendi muutusega. Lineaarsetes süsteemides kehtib superpositsiooniprintsiip: kui sisend koosneb osadest, on vastus nende osade vastuste summa. Mittelineaarsetes süsteemides see ei kehti; väikesed muutused võivad põhjustada suurt ja ootamatut käitumist ning süsteem võib näidata korduvat, pöörduvat või kaootilist dünaamikat.

Matemaatikas ja rakendustes hõlmab mittelineaarsus võrrandeid, kus mõni term sisaldab korrutamisi, astmeid või muid mitte-lineaarseid operatsioone. Klassikaline näide on diskreetne logistika kaart x_{n+1} = r x_n (1 - x_n), mille parameetri muutmine võib viia käitumise üle lineaarsetest piiridest kaootileni. Sarnaseid mittelineaarseid mõjusid leidub pendli suure nurga all liikumises ja paljudes keemilistes ja bioloogilistes mudelites.

Omadused: mittelineaarsus tähendab, et üldist lahendust ei ole sageli võimalik sulatada; algtingimustest sõltub käitumine väga palju; süsteem võib läbida bifurkatsioone, näidata perioodilisi ringlemisi või kaootilist trajektoori. Lineaarset lähenemist kasutades tehakse sageli lokaalse lineaariseerimise ümber tasakaalupunktide, mis annab vaid piiratud pilgu.

Analüüs ja meetodid: uurimiseks kasutatakse numbrilist simulatsiooni, faasruumi analüüsi, bifurkatsioonidiagramme ja Lyapunovi eksponendid; vajadusel rakendatakse perturbatsioonianalüüsi või muid lähenemisi.

Rakendused: mittelineaarsed mudelid on keskse tähtsusega paljudes valdkondades, nagu füüsika, keemia, bioloogia, ökoloogia, inseneriteadused ja majandus, kus käitumine ei ole pelgalt proportsionaalne sisendi muutusega.