Urvalsproportion

Urvalsproportion, ofta betecknad phat, är andelen enheter i ett urval som uppfyller ett visst kriterium och används för att uppskatta motsvarande andel i populationen. Om i ett urval av n observationer x uppfyller kriteriet, är phat = x/n.

Egenskaper. För enkel slumpmässig sampling är phat en obundet estimator av populationens andel p. Variansen är ungefär p(1-p)/n utan hänsyn till den finita populationen. Med känd populationsstorlek N används Var(phat) = p(1-p)/n · (N−n)/(N−1). Standardfelet är ungefär sqrt(p(1-p)/n) eller sqrt(phat(1-phat)/n) som en uppskattning.

Inference. phat uppvisar ofta ungefär normal fördelning när n är stort och både np och n(1-p) är tillräckligt stora. Konfidensintervall kan beräknas som phat ± zα/2 · se, där se är standardfelet.

Användning och begränsningar. Urvalsproportion används i opinionsundersökningar, kvalitetskontroll och marknadsforskning för att uppskatta hur vanligt en egenskap är i befolkningen. Begränsningar inkluderar skevhet vid icke-slumpmässigt urval, svarsbortfall och mätfel; små urval ger ofta större osäkerhet.

Exempel. I en enkät med n = 200 får x = 94 ja. phat = 0,47. se ≈ sqrt(0,47·0,53/200) ≈ 0,035. En 95%-CI blir ungefär 0,47 ± 1,96·0,035 ≈ [0,40, 0,54].