Uniformfördelningar

En uniformfördelning är en sannolikhetsfördelning där alla utfall inom ett givet intervall har samma sannolikhet att inträffa. Det finns två huvudtyper av uniformfördelningar: diskret och kontinuerlig.

Den diskreta uniformfördelningen tillämpas när det finns ett ändligt antal möjliga utfall, och vart och ett av dessa utfall är lika sannolikt. Ett klassiskt exempel är att kasta en rättvis tärning, där varje siffra från 1 till 6 har en sannolikhet på 1/6 att visas. Om det finns n möjliga utfall, är sannolikheten för varje utfall 1/n.

Den kontinuerliga uniformfördelningen används när utfallen kan anta vilket värde som helst inom ett givet intervall. Istället för en sannolikhet för varje enskilt utfall (vilket skulle vara noll för ett kontinuerligt intervall), beskrivs fördelningen av en sannolikhetstäthetsfunktion. Denna funktion är konstant över intervallet och noll utanför. Om intervallet är från a till b, är sannolikhetstätheten f(x) = 1/(b-a) för a ≤ x ≤ b, och f(x) = 0 annars. Ett exempel på detta är att slumpmässigt välja en punkt på en linje mellan 0 och 1. Sannolikheten att punkten faller inom ett visst delintervall är proportionell mot längden av det delintervallet jämfört med den totala längden på det ursprungliga intervallet. Uniformfördelningar är grundläggande inom sannolikhetslära och statistik och används i många simuleringsmetoder och modelleringar.