Tõenäosussummifunktsioon

Tõenäosussummifunktsioon, tuntud ka kui kumulatiivne jaotusfunktsioon, on matemaatiline funktsioon, mis kirjeldab juhusliku muutuja tõenäosust võtta väärtust, mis on väiksem või võrdne kindla väärtusega. Seda tähistatakse tavaliselt F(x) ja see on defineeritud järgmiselt: F(x) = P(X ≤ x), kus X on juhuslik muutuja ja x on konkreetne väärtus.

Kumulatiivne jaotusfunktsioon on määrava tähtsusega tõenäosusteooria ja statistika valdkonnas. See annab täieliku kirjelduse juhusliku muutuja jaotusest. Erinevalt tõenäosustihedusfunktsioonist, mis kirjeldab pidevate juhuslike muutujate tõenäosust teatud punktis (selle väärtus ise on null, kuid selle integraal annab tõenäosuse), annab kumulatiivne jaotusfunktsioon tõenäosuse, et juhuslik muutuja jääb kindlasse vahemikku.

Tõenäosussummifunktsioonil on mitmeid olulisi omadusi. See on mittenegatiivne, kasvav ja selle piirväärtused on 0, kui x läheneb miinus lõpmatuseni, ja 1, kui x läheneb pluss lõpmatuseni. P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a) abil saab arvutada tõenäosust, et juhuslik muutuja võtab väärtuse antud vahemikus. Tõenäosussummifunktsiooni abil saab määrata ka juhusliku muutuja mediaani, kvantiile ja muid jaotuse kirjeldamiseks kasutatavaid karakteristikuid. See on universaalne tööriist, mida saab rakendada nii pidevate kui ka diskreetsete juhuslike muutujate puhul.