Tõenäosussummifunktsioonil

Tõenäosussummifunktsioon, tuntud ka kui kumulatiivne jaotusfunktsioon, on tõenäosusteooria ja statistika põhivaldkond. See funktsioon kirjeldab juhusliku muutuja tõenäosust olla väiksem või võrdne teatud väärtusega. Tähistatakse tavaliselt F(x) suurusega, kus x on juhusliku muutuja võimalik väärtus.

Tõenäosussummifunktsioonil on mitmeid olulisi omadusi. See on alati mittenegatiivne ja kasvab mittevähenevalt, jõudes lõpuks väärtuseni 1, kui x läheneb lõpmatusse. Samuti on see paremalt pidev. Erinevalt tõenäosustihedusfunktsioonist, mis võib olla ainult pidevate juhuslike muutujate puhul, on tõenäosussummifunktsioon defineeritud nii pidevate kui ka diskreetsete juhuslike muutujate jaoks.

Diskreetsel juhuslikul muutujal on tõenäosussummifunktsioon astmeline funktsioon, mis hüppab igal väärtusel, kus juhuslikul muutujal on mitte-null tõenäosus. Pideval juhuslikul muutujal on tõenäosussummifunktsioon pidev ja selle tuletis on tõenäosustihedusfunktsioon.

Tõenäosussummifunktsioon on kasulik erinevate statistiliste probleemide lahendamisel. Seda kasutatakse intervallide tõenäosuste arvutamiseks, kvantiilide määramiseks ja juhuslike suuruste võrdlemiseks. Samuti on see aluseks paljudele statistilistele testidele ja mudelitele. Näiteks võimaldab see hinnata tõenäosust, et teatud sündmus ei ületa teatud suurust, või leida väärtust, mille all esineb kindel protsent andmetest.