Tyngdepunkter

Tyngdepunkter, eller tyngdpunkt som plural, är den punkt i ett föremål där den sammanlagda gravitationskraften kan antas verka. I ett konstant gravitationsfält, vilket i praktiken gäller nära jordens yta, sammanfaller tyngdepunkt med centrum för massa. Vid varierande massafördelning eller i ett icke-uniformt gravitationsfält kan tyngdepunkt och massa-centrum skilja sig åt, vilket påverkar hur föremålet roterar och balanseras.

Beräkningar av tyngdepunkt bygger på massfördelning. För ett system av diskreta massor är tyngdepunktens position given av r_C = (1/M) Σ m_i r_i, där M är den totala massan och r_i vardera massans position. För kontinuerliga kroppar med densitet ρ(r) är r_C = (1/M) ∫ r ρ(r) dV över volymen, med M = ∫ ρ(r) dV. För tvådimensionella laminer används motsvarande uttryck med areas densitet σ(r) och områdesyta A: r_C = (1/A) ∫ r σ(r) dA.

Exempel på enkla former: en uniform stav har tyngdepunkt i mittpunkten, en rektangulär lamina med konstant densitet har tyngdpunkten vid mitten, och en solid sfär har tyngdpunkten i sfärens geometriska centrum. Symmetri förenklar beräkningar då tyngdepunkt ligger på delningslinjer eller kring en symmetriaxel.

Användningar omfattar statik, konstruktion, fordons- och produktdesign, där tyngdepunkt avgör stabilitet, balans och stödreaktioner. Begränsningar uppstår när gravitationsfältet varierar mycket eller densitetsfördelningen är oregelbunden, vilket kräver mer detaljerade modeller eller numeriska metoder.