Turbulenzmodelle

Turbulenzmodelle sind mathematische Modelle, die in der Strömungsmechanik eingesetzt werden, um Turbulenz in der klassischen Navier-Stokes-Gleichung zu schließen. Sie ersetzen oder ergänzen die turbulenten Fluktuationen durch annähernde Größen oder Skalen, sodass die Strömungsgleichungen numerisch gelöst werden können. Turbulenzmodelle unterscheiden sich vor allem im Detaillierungsgrad, in der Genauigkeit und im Rechenaufwand, wodurch sie je nach Anwendungsfall unterschiedlich geeignet sind.

Die am weitesten verbreiteten Modelle basieren auf der Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) Formulierung. Hier werden Strömungsgeschwindigkeit und Druck zeitlich gemittelt, wodurch Turbulenzstressterme entstehen, die durch Modelle ergänzt werden. Typische Zwei-Gleichungs-Modelle sind k-ε (k-ε-Modell) und k-ω, oft in der modifizierten SST-Variante (Shear Stress Transport) kombiniert. Ein Ein-Gleichungs-Modell ist Spalart–Allmaras. RANS-Modelle sind robust, recheneffizient und gut geeignet für stationäre oder langsam veränderliche Strömungen, können aber bei starken Abbremsungen, Trennung oder unregelmäßigen, unsteady Flüssen weniger zuverlässig sein. Die Behandlung der Wandnähe erfolgt häufig über Wandfunktionen oder spezielle Near-Wall-Modelle.

Neben RANS sind Large-Eddy-Simulationen (LES) und Direct Numerical Simulation (DNS) weitere Ansätze. LES löst die großen, energiereichen Wirbel und modelliert nur noch die kleinsten Skalen (Subgrid-Skalen), liefert bessere Vorhersagen für zeitabhängige Strömungen, ist aber deutlich rechenintensiver. DNS löst alle Skalen direkt und ist auf einfache Geometrien beschränkt.

Turbulenzmodelle finden breite Anwendung in Luft- und Raumfahrt, Automobilbau, Gebäudetechnik und Umweltströmungen. Die Wahl eines Modells hängt von der gewünschten Genauigkeit, der Komplexität der Geometrie, der Strömungsdynamik und dem verfügbaren Rechenaufwand ab.