Transferfunktio

Transferfunktio, ofta kallad överföringsfunktion, beskriver förhållandet mellan ingång och utgång hos ett linjärt tidsinvariant system i Laplace-domänen. För kontinuerliga system skrivs den som G(s) = Y(s) / U(s), där Y(s) och U(s) är Laplace-transformerna av utgång respektive ingång. Funktionen visar hur olika frekvenser passerar genom systemet samt dess tidsfördröjningar och dämpningar.

En överföringsfunktion kan skrivas som ett rationellt uttryck N(s)/D(s), där N och D är polynom i s. Poler är rötter till D(s) och nollställen är rötter till N(s). Polernas läge i s-planet avgör stabiliteten: för BIBO-stabilitet i kontinuerlig tid krävs att alla poler har Re(s) < 0.

Systemets impulssvar h(t) fås som invers Laplace-transform av G(s) under lämpliga antaganden. Frekvenssvar erhålls genom att sätta s = jω, vilket ger gain och fas som funktion av ω. För discretetid används H(z) = Y(z)/U(z) i Z-domen.

Relationen till differentialekvationer: om systemet beskrivs av en linjär differentialekvation av ordning n och m på ingången, blir transferfunktionen en ratio av polynom i s med ordningen m och n. Överföringsfunktionen förutsätter därmed linjari t, tidsinvarians och ofta properhet.

Användningar inkluderar analys av stabilitet och frekvenssvar samt reglerdesign (PID). Verktyg som Bode-diagram, Nyquist och root locus används för att förutse beteende innan implementering. Begränsningar: transferfunktionen beskriver endast linjära tidsinvarianta system och ger inga uppgifter om interna tillstånd eller icke-linjära fenomen.

Exempel: G(s) = K/(τs+1) (första ordning low-pass), G(s) = K/s (integrator).