Trajektoranalyse

Trajektoranalyse ist die wissenschaftliche Untersuchung der Verlaufskurven des Zustands eines Systems über die Zeit. Eine Trajektorie ist dabei eine Kurve im Zustandsraum, die den zeitlichen Verlauf einer Lösung eines dynamischen Systems beschreibt. Der Begriff wird sowohl in der Mathematik und Physik als auch in der Bewegungs- und Datenanalyse verwendet.

In der Dynamik und Differentialgleichung behandelt die Trajektoranalyse die Integralkurven eines Systems, oft beschrieben durch x'(t) = f(x, t) oder eine autonome Form x' = f(x). Zentrale Fragen betreffen Existenz und Eindeutigkeit der Trajektorien, Stabilität von Gleichgewichts- oder Endzuständen, Invariante Mannigfaltigkeiten sowie das Langzeitverhalten wie Attraktoren oder chaotische Phänomene. Typische Werkzeuge sind Phasenraumdarstellungen, Phasenporträts, Lyapunov-Methoden, Poincaré-Schnitte, Bifurkationsanalysen und numerische Integrationsverfahren wie Runge-Kutta-Verfahren.

In der Datenanalyse bezeichnet Trajektoranalyse oft reale Bewegungsdaten, etwa GPS-Tracks, die aus zeitlich diskreten Messungen bestehen. Typische Aufgaben umfassen Segmentierung von Trajektorien, Clustering ähnlicher Wege, Musterextraktion, Distanz- bzw. Ähnlichkeitsmaße (z. B. Dynamic Time Warping), Map-Matching sowie die Identifikation von Stopps oder häufigen Mustern. Modelle können kontinuierliche Trajektorien schätzen oder diskrete Sequenzen analysieren.

Anwendungen finden sich in Robotik, Verkehrsplanung, Mobilitätsanalyse, Biologie und Physik. Zu den Herausforderungen gehören rauschbehaftete Messungen, unregelmäßiges oder fehlendes Sampling, hohe Dimensionalität, Varianz in der Zeitparametrisierung und Nichtstationarität.