Todennäköisyyskäsitteisiin

Todennäköisyyskäsitteisiin viittaa todennäköisyysteorian keskeisiin käsitteisiin ja niiden käyttöön satunnaisten ilmiöiden kuvauksessa. Se kattaa sekä teoreettiset perusteet että käytännön menetelmät, joilla epävarmuutta voidaan mitata, mallintaa ja hyödyntää päätöksenteossa.

Keskeinen käsite on todennäköisyyden perusta, eli todennäköisyysavaruus, joka koostuu joukosta mahdollisia tuloksia Ω, tapahtumien kokoelmasta F ja todennäköisyysmenetelmästä P. Tapahtuma A on alijoukko Ω:ta, ja P(A) mittaa tapahtuman A ilmetsemismahdollisuutta. Peruslait ovat todennäköisyyskoriin kuuluvien tapahtumien todellisuuksien yhtälöitä, kuten P(Ω) = 1 ja 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Keskeisiä käsitteitä ovat riippumattomuus ja riippuvuus. Kaksi tapahtumaa A ja B ovat riippumattomia jos P(A∩B) = P(A)P(B); muuten ne ovat riippuvaisia. Ehdollinen todennäköisyys P(A|B) kuvaa todennäköisyyttä A tapahtua annetun B tapahtuneen edeltä. Bayesin teoreema ilmaisee P(A|B) suhteessa P(B|A), P(A) ja P(B).

Satunnaismuuttuja x on kartoitus, joka asettaa Ω:n arvoja reaaliakselille. Odotusarvo E[x] ja varianssi Var(x) kuvaavat keskiarvoa ja vaihtelua. Discrete- ja continuous-jakautumat kuten binomiaalinen, Poisson, normaalijakauma sekä yhteisjakaumat ja korrelaatiot ovat tärkeitä työkaluja. Lisäksi suuri osa käytännöstä perustuu Stokastisiin prosesseihin, kuten Markov-ketjuihin.

Sovellukset ulottuvat tilastotieteestä riskien arviointiin, päätöksentekoon epävarmuudessa sekä data-analyysiin ja koneoppimiseen.