Tilstandvektoren

Tilstandvektoren er et begrep som brukes i flere disipliner for å oppsummere systemets tilstand ved et bestemt tidspunkt. Begrepet finnes i klassisk kontrollteori og i kvantemekanikk, og selv om betydningen varierer, gir tilstandvektoren ofte et kompakt bilde av hva som karakteriserer systemet.

I klassisk kontrollteori representeres systemet ofte av en tilstandsvektor x(t) i R^n. x inneholder tilstandsvariable som posisjon og hastighet. Modellen kan skrives som dx/dt = A x + B u og y = C x + D u i kontinuerlig tid, eller x_k+1 = A x_k + B u_k og y_k = C x_k + D u_k i diskret tid. Tilstanden i vektoren brukes til å forutsi oppførsel, til estimering og til å designe kontrollere.

Tilstanden utvikler seg i takt med inngangene og systemdynamikken, og tilstandsvektoren brukes til å forutsi oppførsel samt til estimering og kontroll, for eksempel via Kalman-filteret.

I kvantemekanikk betegner tilstandvektoren ofte |ψ⟩ i et Hilbertromm. Den beskriver sannsynlighetsamplitudene for ulike grunn-tilstander, og normaliseres slik ⟨ψ|ψ⟩ = 1. Tidsutviklingen følger Schrödinger-ligningen i form av iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩, og målinger gir utfall med sannsynligheter bestemt av amplitude og Borns regel.

Tilstandsvektoren er basisavhengig; komponentene reflekterer systemets tilstand i den valgte basisen. Ved måling gir observasjonen resultater i samsvar med sannsynlighetene til amplitudene, og tilstanden kan endres som følge av målingen.

---