Tilstandsvektoren

Tilstandsvektoren er en kolonnevektor som inneholder de tilstandene som helt beskriver dagens tilstand i et dynamisk system innen en gitt modell. Verdiene i tilstandsvektoren gir nødvendig informasjon for å predikere framtidig oppførsel, og dimensjonen tilsier hvor mange uavhengige tilstander som påvirker systemets utvikling over tid. I tilstandsrom-modeller brukes ofte lineære tidsinvariante ligninger som beskriver utviklingen av tilstandene over tid.

I kontinuerlig tid kan systemet beskrives med x' = Ax + Bu og y = Cx + Du, der x er tilstandsvektoren, u er inngangen og y utgangen. A er systemmatrisen som beskriver interne dynamikker, B kobler inngangen til tilstandsrommet, C kobler tilstanden til målingen, og D eventuelt direkte kobling mellom inngang og utgang. I diskret tid erstattes disse med x[k+1] = Φx[k] + Γu[k], y[k] = Cx[k] + Du[k]. Dimensjonen til x tilsvarer antall uavhengige tilstander som er nødvendig for å beskrive systemet.

Et praktisk eksempel er et massen-springs-damper-system: m x'' + b x' + k x = u(t). Med x1 = x og x2 = x' får man en tilstandsrommodell hvor x1' = x2, x2' = −(k/m)x1 − (b/m)x2 + (1/m)u, og y = x1. Initialtilstanden x(0) må ofte kjennes eller estimeres. Tilstandsvektoren er derfor grunnleggende i kontrollteori og signalbehandling, og brukes sammen med metoder for tilstandsestimering som Kalman-filter. Se også Kalman-filter og observérbarhet.