Tillväxtkurvor

Tillväxtkurvor beskriver hur en variabel som storlek, antal eller mängd förändras över tid. Vanliga sammanhang är biologisk tillväxt hos organismer och populationer, tillväxt i odlad fisk eller växter, tumörtillväxt och ekonomiska eller teknologiska lärandekurvor. Ofta följer kurvorna en snabb initial ökning som avtar när begränsade resurser, utrymme eller mättnad gör sig gällande, vilket ger en S-formad kurva.

De vanligaste matematiska modellerna är: Exponential tillväxt, N(t) = N0 e^(rt), som beskriver okontrollerad tillväxt när resurser inte avtar. Den logistiska modellen, dN/dt = rN(1 - N/K), ger en S-form där N närmar sig bärförmågan K; inflexionspunkten inträffar vid N = K/2. Gompertz-modellen, N(t) = K exp(-b e^{-rt}), fångar ofta biologisk tillväxt där tillväxten avtar mer snabbt i början än senare. Andra modeller finns, till exempel von Bertalanffy-modellen för längd- eller viktillväxt hos individer samt åldersstrukturer i populationsmodeller.

Tolkning av tillväxtkurvor innefattar att bedöma tillväxttakt och när tillväxten når sin högsta hastighet samt när den planar ut. Inflectionpunkten indikerar maximal tillväxttakt. Parametrar uppskattas vanligtvis genom icke-linjär regression mot observerade data.

Begränsningar inkluderar att modellerna förenklar verkligheten; variation mellan individer, miljöfaktorer och störningar kan göra att en modell passar dåligt. Val av modell och data kvalitet påverkar tolkningen. Se även tillväxtmodell, logistisk modell, Gompertz-modell och tillväxtkurvor inom epidemiologi.