Tijdgemiddelde

Een tijdgemiddelde is de gemiddelde waarde van een variabele over een tijdsinterval. Voor een continue functie f(t) gedefinieerd op een tijdsinterval [0, T] wordt het tijdgemiddelde vaak uitgedrukt als (1/T) ∫_0^T f(t) dt. Het langetermijn tijdgemiddelde wordt gedefinieerd als de limiet lim_{T→∞} (1/T) ∫_0^T f(t) dt, indien die limiet bestaat.

Bij discrete tijdreeksen met waarden f_n (n = 0, 1, 2, …) is het tijdgemiddelde (1/N) ∑_{n=0}^{N-1} f_n. Tijdgemiddelde kan ook berekend worden over een bewegend venster: (1/τ) ∫_t^{t+τ} f(s) ds, waarbij het venster over de tijd verschuift. Dergelijke tijdgemiddelde dienen vaak om snelle fluctuaties te dempen en een hoger-niveau gedrag te tonen.

In de statistiek en de natuurkunde wordt tijdgemiddelde vaak vergeleken met het ensemblegemiddelde. Voor stationaire processen geldt onder de ergodische aanname dat het tijdgemiddelde gelijk kan zijn aan het verwachtingsgemiddelde over alle toestanden (de ensemblegemiddelde).

Toepassingen van tijdgemiddelde komen voor in signaalverwerking, meteorologie, economische analyses en automatisering. Het is een basisgereedschap voor gegevenssmoothing, trenddetectie en karakterisering van systematisch gedrag over tijd.