Tightbindingmodellen

Tightbindingmodellen er en familie av tilnærminger for elektroners oppførsel i faste stoffer. De antar at elektronene er lokaliserte i atomlignende orbitaler knyttet til hvert gitterpunkt, og at de kan “hoppe” mellom nærliggende sider. Dette gir en forenklet og ofte intuitiv beskrivelse av elektroniske bånd og hvordan de avhenger av krystallstrukturen.

Den vanligste formuleringen bruker en Hamiltonian av formen H = ∑_i ε_i c_i† c_i + ∑_<i,j> t_ij c_i† c_j, der ε_i er on-site energi og t_ij er hoppingstall mellom naboatomer i og j. For en enkel en-bånds modell med bare nærmeste naboer, er ε_i = ε og t_ij = -t. I det bølgelikningen k fås båndstrukturen ved å diagonalisere H(k); for en en-dimensjonal kjede gir dette for eksempel E(k) = ε0 + 2t cos(k a), hvor a er gitterkonstanten.

Variantene av tightbinding inkluderer utvidet hopping (for eksempel neste-nærmeste naboer), flere orbitaler per gitterpunkt (multibånd), og parametriseringer som Slater–Koster som tar hensyn til retning og orbitaler. Modellen kan også inkludere spin og magnetiske effekter, og kan tilpasses spesifikke materialer ved å velge passende hoppingstall og on-site energi.

Anvendelser og begrensninger: Tightbinding brukes til å få qualitativ og semiquantitativ innsikt i båndstrukturer for metaller, halvledere og karbonbaserte materialer som grafen og karbonnanorør. Begrensningene inkluderer avhengighet av parameterverdier, forenklinger som ignorerer lange rekke interaksjoner og elektronkorrelasjoner, og at nøyaktigheten avhenger av hvor godt basisorbitalene representerer systemet.

Historie og kontekst: Metoden ble utviklet i midten av 1900-tallet, med sentrale bidrag fra Slater og Koster, og har siden vært et grunnleggende verktøy i faststofffysikk og elektroniske strukturberegninger.