Tidskorellasjoner

Tidskorellasjoner beskriver avhengigheten mellom verdier i en tidsserie ved forskjellige tidsforskyvninger eller lag. De vanligste formene er autokorrellasjon, som gjelder verdier innenfor den samme serien ved ulike lag, og krysskorrelasjon, som gjelder forholdet mellom to separate tidsserier over ulike lag. Tidskorellasjoner gir innsikt i struktur som sesongmessighet, repeterende mønstre og hvordan dagens verdi er knyttet til tidligere verdier.

Autokorrellasjonen ved lag k er definert som forholdet mellom kovariansen til X_t og X_{t-k} og variansen til X_t. Hvis serien er stasjonær, avhenger autokovariansen kun av lag k, og autokorrellasjonen rho(k) = gamma(k)/gamma(0). For estimering i et datasett brukes ofte den sample autokorrelasjonsfunksjonen R_k, som beregnes fra avvikene rundt gjennomsnittet. Dette brukes til å beskrive mønstre i dataene og til å velge modeller i tidsserieanalyse, som ARIMA, eller til å identifisere sesongmessige effekter ved spesifikke lag.

Verdier av tidskorellasjoner nær ±1 indikerer sterk avhengighet mellom punkter med gitt lag, mens verdier nær 0 antyder lite lineær avhengighet. Mønstre i ACF (autokorrelasjonsfunksjon) og PACF (partial autokorrelasjonsfunksjon) hjelper med å diagnostisere egnet modell og differensiering. Viktige praktiske forhold inkluderer behovet for stasjonaritetsantagelser, behandling av trend og sesong, samt risikoen for spuriøse korrelasjoner i fravær av riktig modellering. Evalueringsverktøy som Ljung-Box-test brukes ofte for å vurdere om gjenstående autokorrelasjoner i residualene kan forklares av en modell.