autokorrelasjonsfunksjonen

Autokorrelasjonsfunksjonen, ofte forkortet ACF, er et verktøy innen tidsrekkeanalyse som brukes til å måle likheten mellom en tidsrekke og en forsinket kopi av seg selv. Den kvantifiserer korrelasjonen mellom observasjoner i en tidsrekke på forskjellige tidspunkter. En autokorrelasjonsfunksjon beskriver altså hvordan en tidsrekke er relatert til sine egne tidligere verdier. Formelt defineres autokorrelasjonsfunksjonen for en stasjonær stokastisk prosess $X_t$ som $ACF(\tau) = E[(X_t - \mu)(X_{t-\tau} - \mu)]$, der $\tau$ er tidsforsinkelsen (lag) og $\mu$ er gjennomsnittet av prosessen. For en ikke-stasjonær prosess kan man i stedet analysere den empiriske autokorrelasjonsfunksjonen, som beregnes direkte fra observerte data.

ACF-en er spesielt nyttig for å identifisere mønstre i tidsrekker, som sesongvariasjoner eller trender. Den kan også brukes til å bestemme ordenen på autoregressive (AR) og moving average (MA) modeller som brukes til å prognostisere tidsrekker. Hvis autokorrelasjonsfunksjonen avtar raskt mot null etter et visst antall lags, indikerer det ofte at en AR-modell kan være passende. Hvis den derimot avtar sakte, kan det tyde på at en AR-modell av høyere orden eller en annen type modell er nødvendig. Analysen av ACF-en er en fundamental del av tidsrekkeanalysen og bidrar til å forstå den underliggende strukturen i dataene.