Tidsinhomogene

Tidsinhomogene är ett begrepp inom stokastik som beskriver processer där sannolikheterna och övergångsreglerna varierar med den absoluta tiden, snarare än endast med tiden som förflutit från en startpunkt. I en sådan process kan övergångar mellan tillstånd och antal händelser i ett intervall bero på vilken tid på dygnet eller året det inträffar. Begreppet används oftast för kontinuerligt tidsförlopp men förekommer även i diskreta tidsmodeller.

Ett vanligt exempel är tidsinhomogen Poissonprocess. Om intensiteten λ(t) varierar över tiden så har antalet händelser i ett intervall [a,b] en Poissonsfördelning med parameter ∫_a^b λ(u) du, och antalet händelser i icke överlappande intervall är oberoende. På grund av den tidsvaryande intensiteten är de olika intervallen inte stationära; distributionen av händelseantal i ett givet intervall beror på när intervallet ligger i tiden.

Ett annat viktigt exempel är tidsinhomogena Markovkedjor där övergångssannolikheter P_ij(s,t) beror på båda tidsargumenten, inte bara längden t-s. I sådana kedjor kan generatorn vara tidsberoende, vilket gör att systemets dynamik förändras över tid även om tillståndsrumets struktur förblir oförändrad.

Egenskaperna hos tidsinhomogene processer gör analys och parameteruppskattning mer utmanande jämfört med tidsinvariante modeller. De används inom områden där externa faktorer som säsongsmönster, trögrörlighet i systemet eller föränderliga arbets- och trafikkoefficienter påverkar processen. Vanliga tillämpningar finns inom telekommunikation, kö-teori, finans och reliability-analys.