Tidsdomänen

Timdomänen, eller tidsdomänen, är representationssättet där en signals eller samsystems beteende beskrivs som en funktion av tiden. I kontinuerlig tid betecknas en signal som x(t) och i diskret tid som x[n]. I tidsdomänen analyseras hur signalens värden förändras över tid och hur ett system svarar på tidens evolution utan att gå in i frekvensinnehåll.

För ett linjärt tidsinvariant (LTI) system ges utmatningen av det inkommande x genom konvolution med systemets impulsrespons h: y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ) h(t−τ) dτ i kontinuerlig tid, och y[n] = x[n] * h[n] = Σ x[k] h[n−k] i diskret tid. Impulsresponsen beskriver hur systemet svarar på en enhetsimpuls; stegresponsen beskriver hur det svarar på en stegfunktion. Egenskaper som tidsfördröjning, minne, kausalitet (utdata vid tid t beror endast på tidigare eller samtidiga tider) och stabilitet är centrala inom tidsdomänen.

Jämfört med frekvensdomänen ger tidsdomänen en mer intuitiv bild av tidsförlopp och realtidsprocesser. Omvandling mellan domänerna sker via transformatorer som Fourier-transformen (för tidsbaserade signaler med stationära egenskaper), Laplace-transformen (kontinuitet) och Z-transformen (diskret tid). I regel blir konvolution i tidsdomänen till multiplikation i frekvensdomänen, medan differential- eller differenceekvationer i tidsdomänen motsvarar algebraiska uttryck i frekvensdomänen.

Användningsområden inkluderar ljud- och bildbehandling, kontrollsystem, kommunikation och allmän signalanalys. Begränsningar uppstår framför allt i tidvarying eller vid komplexa, icke-linjära system där tidsbeteendet inte är konstant över tid.

---