Teststatistikwert

Der TeststatistikWert, oft einfach Teststatistik genannt, bezeichnet den beobachteten Wert einer Teststatistik, der aus Stichprobendaten berechnet wird. Er dient dazu, eine Nullhypothese H0 zu prüfen, indem er mit einer theoretischen Verteilung unter H0 verglichen wird.

Nach der Berechnung wird der TeststatistikWert verwendet, um einen p-Wert zu bestimmen oder anhand einer kritischen Grenze zu entscheiden, ob H0 abgelehnt wird. Die genaue Interpretation hängt von der Art des Tests ab; unterschiedliche Tests besitzen unterschiedliche Verteilungen und Signifikanzregeln.

Beispiele der gängigsten Teststatistiken sind der t-Wert in t-Tests, der z-Wert im Z-Test, der Chi-Quadrat-Wert in Chi-Quadrat-Tests und der F-Wert in der Varianzanalyse (ANOVA). Die Formeln variieren je nach Test, z. B.: t = (X̄ − μ0) / (s / √n); χ² = Σ (O − E)² / E; F = MS_between / MS_within.

Der Wert allein liefert keine endgültige Bestätigung; die Beurteilung basiert auf der Verteilung von Teststatistiken unter H0. Ein hoher Absolutwert des z- oder t-Tests weist auf eine Abweichung von H0 hin; bei Chi-Quadrat- und F-Tests liegt der Schwerpunkt auf großen Werten, da diese Verteilungen ausschließlich positive Werte liefern.

Eigenschaften: Die Verteilung des TeststatistikWerts hängt vom jeweiligen Testmodell ab. Nicht alle Tests liefern negative Werte (z. B. Chi-Quadrat, F), während andere Werte sowohl positiv als auch negativ annehmen können (z- und t-Tests). Der beobachtete Wert wird zusammen mit der Verteilung genutzt, um einen p-Wert oder eine Entscheidung über H0 abzuleiten.