Temperaturfeld

Temperaturfeld bezeichnet in der Physik und Ingenieurwissenschaft das temperaturabhängige Skalarfeld T(x,t), das die Temperatur an jedem Ort x eines Festkörpers, Fluids oder Raumes zu einer Zeit t beschreibt. Das Feld erstreckt sich über den betrachteten Raum Ω ⊂ R^3 (oder Ω ⊂ R^2 für Flächen) und lässt sich durch Rand- und Anfangsbedingungen spezifizieren.

Die thermische Ausbreitung folgt aus dem Wärmesatz und dem Fourier-Gesetz. Der Wärmestrom ist q = -k ∇T, wobei k die Wärmeleitfähigkeit ist. Die Energieerhaltung führt zur Wärmeleitungsgleichung: ∂T/∂t = α ∇^2 T + Q/(ρ c_p), wobei α = k/(ρ c_p) die thermische Diffusivität, ρ die Dichte, c_p die spezifische Wärmekapazität und Q eine volumetrische Wärmequelle beschreibt. Im stationären Fall gilt ∂T/∂t = 0, und man erhält ∇^2 T = -Q/(κ) bzw. das Laplace-/Poisson-Gleichungsschema.

Rand- und Anfangsbedingungen legen fest, wie das Temperaturfeld in der Praxis bestimmt wird: Dirichlet-Bedingung (T an der Grenze fest vorgegeben), Neumann-Bedingung (normaler Wärmestrom q_n) oder Robin-Bedingung (gemischte, z. B. konvektive Kopplung an die Umgebung). Isothermen sind Kurven/Flächen gleicher Temperatur; der Gradient ∇T gibt die Richtung und Stärke des Wärmestroms an.

Messung und Simulation des Temperaturfeldes erfolgen durch Sensoren, Thermografie oder numerische Methoden wie Finite-Differenzen- oder Finite-Elemente-Verfahren. Anwendungen reichen von der Auslegung von Wärmedämmung und Elektronik-Kühlung bis hin zu geophysikalischen und klimatischen Modellen.