Tangentialkomponente

Die Tangentialkomponente eines Vektors bezieht sich auf die Projektion des Vektors auf die Einheitsrichtung des Tangentenbaums einer Kurve am betrachteten Punkt. Sie beschreibt, wie stark der Vektor in der Richtung entlang der Kurve wirkt. Für eine Kurve C mit einem am Punkt p tangentem Richtungsvektor t_hat gilt die Tangentialkomponente F_t = F · t_hat. Falls die Kurve parametrisiert ist und der Weg durch r(s) mit Bogennormierung s beschrieben wird, ist t_hat = dr/ds.

Die Vektorzerlegung F = F_t t_hat + F_n n_hat bildet eine gängige Zerlegung in Tangential- und Normalrichtung, wobei n_hat der Einheitsnormalvektor ist und F_n = F · n_hat die Normalcomponent angibt. Diese Zerlegung trennt Effekte, die die Geschwindigkeit entlang der Bahn beeinflussen (Tangentialkomponente), von jenen, die die Richtung ändern (Normalkomponente).

Anwendungen finden sich in der Mechanik, etwa bei Kreisbwegung: Ein Teilchen der Masse m bewegt sich auf einem Kreis mit Radius R. Die tangentiale Beschleunigung ist a_t = Rα mit α = dω/dt, und die tangentiale Kraft ist F_t = m a_t. Die Normalkomponente F_n wirkt als Zentripetalkraft, F_n = m R ω^2.

Beispiel: Für eine Kraft F = (F_x, F_y) in einer Kreisbahn mit Mittelpunkt Ursprung und Winkel θ hat der Tangentialvektor t_hat = (-sinθ, cosθ). Dann ist F_t = F · t_hat = -F_x sinθ + F_y cosθ. Die Tangentialkomponente wird so bestimmt, unabhängig von der konkreten Orientierung der Kurve.

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